Question

a função F(x) = 1/2sen (x) representa:

(a) = uma translação da primitiva F = Sen (x);
(b) = uma rotação da primitiva F = Sen (x);
(c) = uma expansão do período da primitiva F = Sen (x);
(d) = uma compressão da amplitude da primitiva F = Sen (x)

Answer 1

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Resposta correta:  alternativa (d) uma compressão da amplitude da primitiva $\mathbf{F(x)=sen\,x.}$


Dada uma função cuja lei é dada por $\mathsf{F(x)},$ podemos definir uma nova função $\mathsf{f(x)}$ de mesmo domínio, onde

$\mathsf{f(x)=k\cdot F(x),}$ sendo $\mathsf{k}$ uma constante real.


•   Se $\mathsf{k>1,}$ então o gráfico de $\mathsf{f}$ será uma versão expandida verticalmente do gráfico de $\mathsf{F};$

•   Se $\mathsf{0<k<1,}$ então o gráfico de $\mathsf{f}$ será uma versão comprimida verticalmente do gráfico de $\mathsf{F}.$

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No caso desta tarefa, temos

$\mathsf{F(x)=sen\,x}$

$\mathsf{f(x)=\dfrac{1}{2}\,sen\,x=\dfrac{1}{2}\cdot F(x)}$


Como a constante multiplicativa aqui é $\mathsf{k=\dfrac{1}{2},}$ e 

$\mathsf{0<\dfrac{1}{2}<1,}$


então conclui-se que o gráfico de $\mathsf{f(x)=\dfrac{1}{2}\,sen\,x}$ é uma versão comprimida em amplitude do gráfico de $\mathsf{F(x)=sen\,x.}$


Bons estudos! :-)