Question

Ao realizar a divisão com resto de um número natural por dezesseis obtemos um resto que é o quádruplo do quociente. Nessas condições qual é a soma dos possíveis valores para o resto ?
A) 4
B) 24
C) 40
D) 105

Answer 1

E uma divisão por 16, o maior resto possível, é 15. Agora, pensemos o seguinte: Se queremos que o resto, apresente o quadruplo do quociente, devemos pensar em quais valores o quociente pode assumir.
Se o quociente for 1, o resto deve ser o quádruplo, ou seja: 4 × 1 = 4 - É um resto válido;
Se o quociente for 2, o resto deve ser o quádruplo, ou seja: 4 × 2 = 8 - É um resto válido;
Se o quociente for 3, o resto deve ser o quádruplo, ou seja: 4 × 3 = 12 - É um resto válido;
se o quociente for 4, o resto deve ser o quádruplo, ou seja: 4 × 4 = 16 - Não é um resto válido, pois em uma divisão por 16, o maior resto possível só pode ser 15.
Então, descobrimos que os possíveis valores para o resto, são eles: 4, 8 e 12. Então, a soma dos possíveis restos, será: 4 + 8 + 12 = 24. Logo, a alternativa correta, é a letra (B).

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Bons estudos! ;-)

Answer 2

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•   Dividendo:   D;

•   divisor:   d = 16;

•   quociente:   q;

•   resto:   r = 4q.

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Sabemos que em na divisão inteira entre naturais, sempre temos

D = q · d + r

D = q · 16 + r


e o resto sempre é menor que o divisor, isto é

r < d

r < 16


Mas o resto é o quádruplo do quociente, ou seja, r é um múltiplo de 4 (não há restrições para o quociente, basta que seja natural):

4q < 16

q < 16 : 4

q < 4


Logo, q é necessariamente um elemento do conjunto {0, 1, 2, 3}.

(naturais menores que 4)


•  Para q = 0:

O resto é

r = 4 · 0

r = 0        ✓


•  Para q = 1:

O resto é

r = 4 · 1

r = 4        ✓


•  Para q = 2:

O resto é

r = 4 · 2

r = 8        ✓


•  Para q = 3:

O resto é

r = 4 · 3

r = 12        ✓


Portanto, a soma dos possíveis valores para o resto é

0 + 4 + 8 + 12 = 24


Resposta: alternativa B) 24.


Bons estudos! :-)