Question

O número de bactérias de uma determinada cultura pode ser modelado utilizando a função b(t) = 800x2^t/40, sendo b o número de bactérias presentes na cultura e t o tempo dado em horas a partir do início da observação. Aproximadamente, quantas horas são necessárias para se observar 5000 bactérias nessa cultura ? Considere log 2 = 0.30.

a) 10 horas.
b) 50 horas.
c) 110 horas.
d) 150 horas.
e) 200 horas.

Answer 1

Olá Thiago,


Organizando a equação:

$\mathsf{\ell og(2)\approx 0,3}\\\mathsf{b(t)=5.000}\\\\\mathsf{b(t)=800\cdot2^{\frac{t}{40}}\Rightarrow 5.000=800\cdot 2^{\frac{t}{40}}\Rightarrow \dfrac{5.000}{800}=2\cdot^\frac{t}{40}\Rightarrow \dfrac{25}{4}=2^{\frac{t}{40}}~\cdot (16)}\\\\=\\\\\mathsf{100=16\cdot2^\frac{t}{40}\Rightarrow \ell og(100)=\ell og(16\cdot2^\frac{t}{40})\Rightarrow 2=\ell og(2^4)+\dfrac{t}{40}\cdot\ell og(2)}\\\\=\\\\\mathsf{2=4\cdot0,3+\dfrac{t}{40}\cdot 0,3\Rightarrow 2=1,2+\dfrac{3t}{400}\Rightarrow 2-1,2=\dfrac{3t}{400}}$

$=\\\\\mathsf{0,8\cdot\dfrac{400}{3}=t\Rightarrow \boxed{\mathsf{t\approx 106,66}}}$

Resposta (c) 110 horas


Dúvidas? comente

Answer 2

Utilizando a função exponencial dada, temos que, são necessárias 110 horas, alternativa C.

Função exponencial

Uma função f(x) é chamada de função exponencial se possui lei de formação dada por f(x) = ka^x.

A função inversa de uma função exponencial é a função logarítmica, ou seja, se y = ka^x, então:

$x = log_{ a}( \frac{y}{k} )$

Para calcular a quantidade de horas necessárias para que a quantidade de bactérias seja 5000, temos que calcular o valor de t para o qual b(t)=5000. Para isso, vamos utilizar a função logarítmica:

$5000 = 800 \times {2}^{ \frac{t}{40} } \\ 100 = 16 \times {2}^{ \frac{t}{40} } \\ log(100) = log(16 \times {2}^{ \frac{t}{40} }) \\ 2 = log( {2}^{4} ) + \frac{t}{40} \times log(2) \\ 2 = 4 \times 0.3 + \frac{t}{40} \times 0.3 \\ t = 106.07$

São necessárias aproximadamente 110 horas.

Para mais informações sobre função exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7860070