Question

QUESTÃO 29.
Uma fazenda no Interior de Minas Gerais possui um celeiro em forma de quadrado que tem seus lados medindo 10 metros. Em volta do celeiro há um pasto. Um novilho foi preso através de uma corda que tem 6 metros de comprimento, no ponto médio de um dos lados do celeiro, de modo que pudesse pastar na região. Qual a medida da área total, em m², que o novilho, mesmo estando preso, tem acesso em volta do celeiro ?

A) 36π
B) 18π
C) 19π
D) 37π/2

Answer 1

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Observe a figura em anexo ao final desta resposta.


O celeiro é quadrado, e o lado mede

$\mathsf{L=10~m}$

e há pasto ao seu redor.


Uma corda cujo comprimento é

$\mathsf{R=6~m;}$

foi presa ao ponto médio de um de seus lados.

___________


Conforme podemos ver, a área total que o novilho pode acessar, mesmo estando preso é

•   a área de um semi-círculo de raio $\mathsf{R=6~m}$ (em verde);

•   e mais ainda dois quadrantes (dois quartos de círculo), cujos raios medem

$\mathsf{r=R-\dfrac{L}{2}}\\\\\\ \mathsf{r=6-\dfrac{10}{2}}\\\\\\ \mathsf{r=6-5}\\\\ \mathsf{r=1~m}.$

(em lilás)


Sendo assim, a área total procurada é

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot \pi R^2+\dfrac{2}{4}\cdot \pi r^2}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot \pi\cdot 6^2+\dfrac{1}{2}\cdot \pi \cdot 1^2}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{36\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{A=\dfrac{37\pi}{2}~m^2} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \' e a resposta.}$


Resposta: alternativa D) $\mathbf{\dfrac{37\pi}{2}}.$


Bons estudos! :-)