Question

Uma fazenda no interior de minas gerais possui um celeiro em forma de um quadrado que tem seus lados medindo 10m. E em volta do celeiro ha um pasto. Um novilho foi preso através de uma corda que tem 6m de comprimento , no ponto médio de um dos lados do celeiro , de modo que pudesse pastar na região . Qual e a medina da área total em m² , que o novilho , mesmo estando preso tem acesso em volta do celeiro?

Answer 1

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Observe a figura em anexo ao final desta resposta.


O celeiro é quadrado, e o lado mede

$\mathsf{L=10~m}$

e há pasto ao seu redor.


Uma corda cujo comprimento é

$\mathsf{R=6~m;}$

foi presa ao ponto médio de um de seus lados.

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Conforme podemos ver, a área total que o novilho pode acessar, mesmo estando preso é

•   a área de um semi-círculo de raio $\mathsf{R=6~m}$ (em verde);

•   e mais ainda dois quadrantes (dois quartos de círculo), cujos raios medem

$\mathsf{r=R-\dfrac{L}{2}}\\\\\\ \mathsf{r=6-\dfrac{10}{2}}\\\\\\ \mathsf{r=6-5}\\\\ \mathsf{r=1~m}.$

(em lilás)


Sendo assim, a área total procurada é

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot \pi R^2+\dfrac{2}{4}\cdot \pi r^2}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{1}{2}\cdot \pi\cdot 6^2+\dfrac{1}{2}\cdot \pi \cdot 1^2}\\\\\\ \mathsf{A=\dfrac{36\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{A=\dfrac{37\pi}{2}~m^2} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \' e a resposta.}$


Bons estudos! :-)