Question

a figura representa o gráfico da função f definida de f(×) = log3 x . Qual a medida do seguimento PQ?

Answer 1

Olá Fernanda,


Para resolver essa questão precisamos usar Pitágoras.

Imagine um segmento de reta paralelo ao eixo x, que toca o ponto Q e a reta P. Iremos obter um triângulo retângulo.

Precisamos então calcular a diferença da altura do ponto P pela do ponto Q, para obtermos a altura desse triângulo retângulo.

Sabendo que o eixo y é igual a f(x), temos:

$\mathsf{f(3)=\ell og_3(3)\Rightarrow f(3)=1}\\\\\mathsf{f(9)=\ell og_3(9)\Rightarrow f(9)=\ell og_3(3^2)\Rightarrow f(9)=2\cdot \ell og_3(3)\Rightarrow f(9)=2}$

Altura desse triângulo retângulo será então de: (2 - 1 = 1)

Já a sua base: (9 - 3 = 6)

Portanto aqui temos os catetos do triângulo retângulo. Aplicando agora Pitágoras, descobriremos o comprimento da hipotenusa (PQ).

$\mathsf{\overline{PQ}^2=1^2+6^2\Rightarrow \overline{PQ}^2=1+36\Rightarrow \boxed{\mathsf{\overline{PQ}=\sqrt{37}}}}$

Portanto o segmento PQ mede, √37 unidades.

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