Question

claudio possui 9 cores de canetinha e para terminar o trabalho de geografia, ele precisa pintar uma parte do mapa que possui 5 cidades. De quantas formas ele pode colorir seu mapa, sabendo que nao quer pintar duas cidades com as mesmas cor?

Answer 1

Para a primeira localidade no mapa ele pode escolher uma das 9 canetinhas. 
Para a segunda, apenas 8, pois ele não quer repetir as cores. 
Para a terceira, apenas 7. 
Para a quarta, só 6.
E para a quinta localidade ele só poderá usar 5 canetinhas.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (multiplicativo) ele poderá pintar de:

9 . 8. 7 . 6 . 5 = 72 . 210 = 15120 maneiras.

Também pode ser feito assim:

$\frac{9!}{ 4!} = 15120.$

Espero ter ajudado. Bons estudos! 

Answer 2

Ele pode poderá pintar de 45 formas!