Question

um polígono convexo que possui 275 diagonais tem a mesma soma dos ângulos internos igual a?a) 4110ºb) 4120°c) 4130°d) 4140°e) 4150°

Answer 1

A fórmula pela qual de calcula o número de diagonais de um polígonjo convexo é:

$\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}$

onde dé o número de diagonais e n o número de lados do polígono

Assim, neste caso d = 275. Vamos substituir na fórmula e calcular n:

$275=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ n^2-3n=550\\ \\ n^2-3n-550=0$

A solução positiva desta equação é n=25 (resolva utilizando a fórmula de Bhaskara)

Agora vamos calcular a soma dos ângulos internos de um polígono de 25 lados, usando a fórmula:

$S=180^o(n-2)\\ S=180^o(25-2)\\ S=23*180^o\\ S=4.140^o$

Answer 2

Usaremos esta formula (formula para determinar o numero de diagonais de um polígono convexo) para achar o numero de lados:

$d= \frac{n(n-3)}{2}$
 
Onde n é o numero de lados do poligono e d é o numero de diagonais.
$d = 275 = \frac{n(n-3)}{2} = \frac{ n^{2}- 3n }{2} \\ \\ n^{2}- 3n = 275*2 \\ \\ n^{2}- 3n = 550 \\ \\ n^{2}- 3n - 550 = 0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

n₁ = 25
n₂ = -22

Assim a unica é 25 pois é positiva logo a soma dos seus ângulos é dada pela seguinte formula:
$S = (n-2)180 \\ \\ S = (25-2) 180 \\ \\ S = 4140$

LOGO A RESPOSTA É 4140