Question

O gráfico mostra a temperatura da cidade de São
Joaquim num dia de inverno no período das 4h da
manhã até 12h. Sendo y = f(x) = ax + b a função
que representa a temperatura y em função do
tempo x, obtenha, no intervalo considerado:
a) os valores de a e b;
b) a temperatura às 8 horas da manhã;
c) o horário em que a temperatura é de 0ºC;
d) durante quanto tempo, no período considerado, a temperatura esteve positiva? E negativa?

Answer 1

Podemos fazer a equação da reta de dois modos
1. Com um ponto e um ângulo (coeficiente angular)
2. Com dois pontos

Utilizaremos o segundo modo, pois dado o gráfico podemos perceber que são dados os seguintes pontos:
(-4, 4) e (12, 12)

Achando o coeficiente angular na equação y = ax + b. O coeficiente angular é aquela constante que multiplica a variável
$a = \frac{dy}{dx} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12-4}{12-(-4)} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \\ a = \frac{1}{2}$

Achando que a = 1/2, vamos substituir um valor para y com um ponto qualquer, e achar o valor de b. Por enquanto temos que:
y = ax + b
y = (1/2)x + b

Substituindo (12, 12), temos:
12 = (1/2).12 + b
12 = 6 + b
b = 12 - 6
b = 6

Então temos a equação da reta completa:
y = ax + b
y = (1/2)x + 6

Para achar a temperatura as 8h, substituímos x na equação
y(8) = (1/2).8 + 6
y(8) = 4 + 6
y(8) = 10 ºC

Note que pelo gráfico, a temperatura é 0ºC quando x = 0, então:
y(x) = (1/2)x + 6
y(0) = (1/2)0 + 6
y(0) = 6h

Sabendo o ponto em que a reta cruza o eixo X, podemos saber por quanto tempo ela ficou negativa e positiva
Negativa: 6h - 4h = 2h
Positiva: 12h - 6h = 6h

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