Question

em um poligono o numero de diagonais e igual ao quadruplo do numero de lados. quantos lados e diagonais possui o poligono?

Answer 1

Sabendo que a fórmula para o número de diagonais em um polígono é:

$d=\frac{l\cdot(l-3)}{2}$

$\mbox{Sendo que, conforme a questão, }d\to4l$

Então:

$4l=\frac{l\cdot(l-3)}{2}$
$8l=l^2-3l$
$l^2-11l=0$

$l'=0$
$l''=11$

O polígono tem 11 lados.

$d=\frac{l\cdot(l-3)}{2}$

$l\to11$

$d=\frac{11cdot(11-3)}{2}$
$d=44\mbox{ diagonais}$