Question

o par ordenado (x y) é solução do sistema {2x-6y=14
{x-4y=10
determine o valor de x-y

Answer 1

 2x-6y=14
-2x+8y=-20, adicionando temos

       2y=-6
         y=-6/2
         y=-3


subst.
x-4y=10
x-4*(-3)=10
x+12=10
x=10-12
x=-2, portanto

x-y=-2-(-3)=-2+3=1

Answer 2

Antes de mais nada, gosto de simplificar os sistemas quando possível, o que dá pra fazer na primeira equação. Fica assim:

2x - 6y = 14 (÷2)   =>  x - 3y = 7

Dessa forma, o sistema fica:

{x - 3y = 7
{x - 4y = 10

Farei o método de substituição em vez do método de diminuição por ser didaticamente melhor ao caso.
Vamos isolar a incógnita "x" em ambos os casos, resultando em:
{x = 3y + 7
{x = 4y + 10

Tratando-se de duas igualdades, podemos fazer dessa maneira:

4y + 10 = 3y + 7     (pois ambas as equações são iguais a "x")

4y - 3y = 7 - 10

y = -3


Temos "y". Voltamos a alguma daquelas fórmulas e substituímos para encontrar o "x". Pegarei a primeira fórmula, aquela que simplifiquei:

x = 3y + 7

x = 3 × (-3) + 7     (Lembre-se: multiplicações e divisões primeiro!)

x = -9 + 7

x = -2


Então,

x - y = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1


O resultado para "x-y" é S = {1}