Question

Para cada função, calcule x correspondente ao valor máximo:

a) y = -2x² + 11x - 5

b) y = -2x² + 25x - 150

ajude-me por favor!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jujuvieira, que o valor máximo (ou mínimo) de uma função é dado pelas coordenadas do vértice (xv; yv).

Nas suas duas questões são pedidos os valores de "x" que correspondem aos valores máximos das duas funções.

Veja que o "x" do vértice "xv" é dado pela seguinte fórmula:

xv = -b/2a     . (I)

Bem, como é pedido o valor de "x" que corresponde ao valor máximo de cada uma das funções, então vamos ver qual é:

a) y = -2x² + 11x - 5

Note que a função acima tem os seguintes coeficientes: a = -2 (é o coeficiente de x²); b = 11 (é o coeficiente de "x"); c = - 5 (é o coeficiente do termo independente).
Agora vamos encontrar qual é o valor de "x" que corresponderá ao valor máximo dessa função. Vamos na fórmula do "xv", que está na expressão (I) e que é esta:

xv = -b/2a ---- fazendo as devidas substituições (vide coeficientes acima), temos;
xv = -11/2*(-2)
xv = -11/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então teremos:

xv = 11/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

E se você quiser saber qual é o valor máximo da função, então basta substituir o "x" da função por "11/4" e terá o valor máximo atingido pela função do item "a".


b) y = -2x² + 25x - 150

Veja que os coeficientes da função acima são: a = -2 (é o coeficiente de x²); b = 25 (é o coeficiente de "x") e c = -150 (é o coeficiente do termo independente).
Assim, utilizando-se novamente a fórmula do "x" do vértice (xv), que está lá na expressão (I), teremos;

xv = -b/2a ---- fazendo as devidas substituições, teremos (vide coeficientes acima):

xv = -25/2*(-2)
xv = -25/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:

xv = 25/4 <--- Este é a resposta da questão do item "b".

E se você quiser saber qual é o valor máximo da função, então basta substituir o "x" da função por "25/4" e terá o valor máximo atingido pela função do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.