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Nesse tipo de questão você tem que tentar enchergar o que pode ocorrer lá na frente caso você comece a fazer operações algébricas, por exemplo, de que forma posso eliminar o denominador?
A resposta é desenvolver o fatorial de cima para deixarmos em evidência e assim fazer simplificação; chega de papo e vamos para prática:
Temos
!}{(x-1)!} =6x\\ Cortamos \ (x-1)!,\ ficamos\ com:\\ (x+1).x+x=6x\\ x^{2} +x+x=6x\\ x^{2} +2x-6x=0\\ x^{2} -3x=0\\ Colocando\ x\ em \ evidencia:\\ x.(x-3)=0\\ Logo\\ x=0\\ ou\\ x-3=0\\ x=3\\ Portanto,\ x'=0\ e\ x''=3](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0%5Cfrac%7B%28x%2B1%29%21%2Bx%21%7D%7B%28x-1%29%21%7D+%3D6x%5C%5C+%5Cfrac%7B%28x%2B1%29.x.%28x-1%29%21%2Bx.%28x-1%29%21%7D%7B%28x-1%29%21%7D+%3D6x%5C%5C+Colocando%5C+%28x-1%29%21%5C+em+%5C+evidencia%3A%5C%5C+%5Cfrac%7B%5B%28x%2B1%29.x%2Bx%5D%28x-1%29%21%7D%7B%28x-1%29%21%7D+%3D6x%5C%5C+Cortamos+%5C+%28x-1%29%21%2C%5C+ficamos%5C+com%3A%5C%5C+%28x%2B1%29.x%2Bx%3D6x%5C%5C+x%5E%7B2%7D+%2Bx%2Bx%3D6x%5C%5C+x%5E%7B2%7D+%2B2x-6x%3D0%5C%5C+x%5E%7B2%7D+-3x%3D0%5C%5C+Colocando%5C+x%5C+em+%5C+evidencia%3A%5C%5C+x.%28x-3%29%3D0%5C%5C+Logo%5C%5C+x%3D0%5C%5C+ou%5C%5C+x-3%3D0%5C%5C+x%3D3%5C%5C+Portanto%2C%5C+x%27%3D0%5C+e%5C+x%27%27%3D3 "\frac{(x+1)!+x!}{(x-1)!} =6x\\ \frac{(x+1).x.(x-1)!+x.(x-1)!}{(x-1)!} =6x\\ Colocando\ (x-1)!\ em \ evidencia:\\ \frac{[(x+1).x+x](x-1)!}{(x-1)!} =6x\\ Cortamos \ (x-1)!,\ ficamos\ com:\\ (x+1).x+x=6x\\ x^{2} +x+x=6x\\ x^{2} +2x-6x=0\\ x^{2} -3x=0\\ Colocando\ x\ em \ evidencia:\\ x.(x-3)=0\\ Logo\\ x=0\\ ou\\ x-3=0\\ x=3\\ Portanto,\ x'=0\ e\ x''=3")
A resposta é desenvolver o fatorial de cima para deixarmos em evidência e assim fazer simplificação; chega de papo e vamos para prática:
Temos
jgwanzeler:
se puder avaliar agradeço.....
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