Question

a receita e a despesa de uma pequena fabrica em certo ano sao dadas, respectivamente, por r(t)=1/4t^3-4t^2+65/4t e d(t)=1/8(t^3-19t^3+91t), em que t é o mês (janeiro: 1, fevereiro:2, ...)e r(t) 3 d (t) são dados em milhares de reais. a)Escreva um polinomio l(t) para representar o lucro (ou prejuízo) da fabrica, de acordo com o mês do ano. b) oque podemos afirmar em relação aos meses em que l(t) assume valores menores que zero? c

Answer 1

$R(t)=\frac{1}{4}t^{3}-4t^{2}+\frac{65}{4}t$

$D(t)=\frac{1}{8}(t^{3}-19t^{2}+91t)$

$\boxed{L(t)=R(t)-D(t)}$


$L(t)=\frac{2t^{3}-32t^{2}+130t-(t^{3}-19t^{2}+91t)}{8}\\ \\ L(t)= \frac{2t^{3}-32t^{2}+130t-t^{3}+19t^{2}-91t}{8}\\ \\ \boxed{L(t)=\frac{t^{3}-13t^{2}+39t}{8}}$


Como um dos quocientes da equação de 3º grau é igual a zero, podemos multiplicar por $\frac{8}{t}$ e transformá-la em equação do 2º grau:
$L(t)=[\frac{t}{8}*(t^{2}-13t+39)]*\frac{8}{t}\\ \\ L(t)=t^{2}-13t+39$

t² - 13t + 39 ≤ 0
Δ = 169 - 156
Δ = 13
$t \leq \frac{13\pm \sqrt{13} }{2} \\ \\ t' \leq 8,3 \\ t'' \leq 4,7$


O lucro será menor ou igual a zero entre os meses de maio e agosto.