Question

Carlos possui os livros: Helena, O Espelho e O Alienista, de Machado de Assis; Baudolino e Número Zero, de Umberto Eco, e Ensaio sobre a Cegueira, de José Saramago. O número de maneiras como Carlos pode ordenar seus livros em uma estante, de forma que os livros de um mesmo autor fiquem juntos, é?

Answer 1

Considere primeiro os grupos: Machado de Assis; Umberto Eco ; José Saramago
Esse três podem permutar entre si. No caso os autores. Então eles podem ficar de 3! possibilidades que é igual a 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos.
M U J
M J U
J U M
J M U
U M J
U J M

Agora veja: Os livros desses autores podem também permutar correto ?
Machado: 3 livros = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
Umberto: 2 livros = 2! = 2 x 1 = 2
José: 1 livro = 1

Resposta: 6 x 6 x 2 x 1 = 72 modos distintos mantendo sempre os livros do mesmo autor juntos.