Question

Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma P.A; Sabendo que o Quarto e Sexto Termos são respectivamente 16 e 26.... Me ajude urgente

Answer 1

Calma. Essa questão é muito fácil. Apenas aplicação da fórmula:
     
            (a1 + an) . n
Sn = -----------------------
                     2

O problema quer S10 (soma dos 10 primeiros termos da PA)

Da fórmula, o que se pede:

n = 10
a1
a10

Ele deu:
a4 = 16
a6 = 26

Por que ele deu esses dois termos ? Resposta. Ele poderia ter dado qualquer termo mas no mínimo teria que dar dois por que você precisa formar um sistema com duas incógnitas, que será a razão r e a1 para descobrir e só se descobre dessa forma.

Agora em primeiro lugar, vamos montar o sistema pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1) . r

a4 = a1 + (4 - 1) . r
a6 = a1 + (6 - 1) . r

Viu acima que estamos com o sistema com duas incógnitas ???????????
Vamos substituir os valores:

16 = a1 + 3r (eq. 1)
26 = a1 + 5r (eq. 2)

Vamos multiplicar a primeira equação do sistema por menos 1 e somar com a segunda. Fazendo isso, eliminamos a1 e descobrimos a razão.

-16 = - a1 - 3r
26 =   a1 + 5r
-------------------
10 = 2r
r = 5

Agora substituímos r  em qualquer uma das equações e descobrimos o valor de a1.

26 = a1+ 5 . 5
26 = a1 + 25
a1 = 1

Vamos olhar a fórmula da soma novamente:
       
           (a1 + an) . n
Sn =  ------------------
                     2
O problema pede a soma dos 10 primeiros termos. Então n = 10. Vamos substituir:

             (a1 + a10) . 10
S10 = ------------------
                   2

Temos a10 ? Não. Vamos calcular a10.

a10 = a1 + (10 - 1) . r
a10 = a1 + 9r
a10 = 1 + 9 .  5
a10 = 1 + 45
a10 = 46

Agora é só completar a fórmular

             (a1 + a10) . 10
S10 =  ----------------------
                       2

              (1 + 46) . 10
S10 =  ----------------------
                       2

S10 = 235