Question

construa o gráfico e identifique o conjunto imagem das funções de R em R dadas por:

a) g(x)= |x|-2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carine, que a resolução é simples.
Pede-se para construir o gráfico e identificar o conjunto-imagem da função abaixo:

g(x) = |x| - 2

Veja: vamos para as condições de existência de funções modulares:

i) para x ≥ 0, teremos:

g(x) = x - 2 ------ para encontrar a raiz, vamos fazer g(x) = 0, com o que ficaremos:

x - 2 = 0
x = 2 ------ Esta é a raiz quando consideramos x ≥ 0

ii) para x ≤ 0, teremos:

g(x) = - x - 2 ---- para encontrar a raiz, faremos g(x) = 0. Assim:

- x - 2 = 0
- x = 2 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 2 ----- esta é a raiz quando consideramos x ≤ 0.

Ou seja, o gráfico de g(x) cortará o eixo dos "x" nos pontos de x = - 2 e de x = 2.

Agora note uma coisa importante: veja que temos: g(x) = x - 2, ou g(x) = - x - 2. Em ambas as hipóteses, se você fizer x = 0, iremos ter que y = - 2.
Logo, "-2" será o valor mínimo de g(x) (ou "y").
Então o conjunto-imagem será g(x) ≥ -2 , ou seja, se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução do conjunto-imagem da seguinte forma:

S = {g(x) ∈ R | g(x) ≥ -2} .

Agora vamos ao gráfico da função g(x) = |x| - 2 . Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico da função dada no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre ela. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=g(x)+%3D+%7Cx%7C+-+2

Fixe-se no 2º gráfico, pois ele tem uma escala maior e, como tal, fica melhor de visualizar, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.