Question

As probabilidades de 3 alunos acertarem uma determinada questão é
aluno x = 2/3
aluno y = 1/4
aluno w = 4/6
Qual a probabilidade de :

A)todos acertarem
B)todos errarem
C)apenas um acertar

Answer 1

A) 1/9

$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{6}\to\frac{8}{72}\to\boxed{\frac{1}{9}}$

B) 1/12
Se nas frações acima mostra a probabilidade de acertar, a outra parte da fração representa a probabilidade de errar, então:

$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{6}\to\frac{6}{72}\to\boxed{\frac{1}{12}}$

C) 13/36
Aqui calcularemos a probabilidade de um deles acertarem (x, y ou w) e os outros dois errarem, depois faremos a soma.

X acertando; Y e W errando:

$\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{6}\to\boxed{\frac{12}{72}}$

Y acertando; X e W errando:

$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\to\boxed{\frac{2}{72}}$

W acertando; X e Y errando:

$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{6}\to\boxed{\frac{12}{72}}$

Agora somando:

$\frac{12}{72}+\frac{2}{72}+\frac{12}{72}\to\frac{26}{72}\Rightarrow\boxed{\dfrac{13}{36}}$