Question

Determine o valor de x na equação: log de 10 na base x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Manuela, agora já sabemos perfeitamente o que a questão está pedindo, que é isto: determine os valores reais de x para os quais é possível determinar a expressão abaixo, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = logₓ (10).

Agora veja: só existirá a expressão acima se a base "x" for positiva (>0) e, além disso, se ela for DIFERENTE de "1".
Assim, deveremos ter as seguintes condições para que a expressão acima exista:

x > 0
e
x ≠ 1

Assim, a expressão dada só existirá se "x" estiver nos seguintes intervalos (que é o equivalente ao que vimos aí em cima: x > 0 e x ≠ 1) :

0 < x < 1 , ou x > 1---- Esta é a resposta.

Ou, se quiser, também poderá expressar o conjunto-solução da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

S = {x ∈ R | 0 < x < 1, ou x > 1}

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = (0; 1) ∪ (1; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.