os conjuntos a e b, descritos através de suas propriedades características e numeração de seus elementos ,são iguais?
Respostas
A Teoria dos Conjuntos, um dos
temas de matemática que aparecem no Enem, foi formulada no fim do século
XIX pelo matemático russo
Georg
Ferdinand Ludwig Philip Cantor. Conjuntos não podem ser definidos, mas
entende-se por conjunto toda lista de objetos, símbolos que seja bem
definida.
Conceitos primitivos:
- Conjunto;
- Elemento;
- Pertinência.
Ao
pensarmos em uma coleção de objetos, podemos associar a conjunto. Esses
objetos da coleção são o que chamamos de elementos do conjunto. Se um
elemento está presente em um conjunto, dizemos que o elemento pertence (∈∈) ao conjunto. Caso contrário, dizemos que ele não pertence.
A linguagem escrita pode ser simplificada
com os símbolos descritos nos exemplos a seguir:
- O elemento 1(um) pertence ao conjunto A: 3∈A3∈A
- O elemento 3 não pertence ao conjunto A: 3∉A3∉A
- Existe algum: ∃∃
- Qualquer que seja: ∀∀
- Tal que: |
Conjuntos importantes:
- Conjunto vazio: não possui nenhum
elemento. É representado por ∅∅ ou { }.
- Conjunto unitário: possui um único
elemento.
Um conjunto pode
ser representado da seguinte maneira:
Enumerando seus elementos entre chaves, separados por vírgulas;
Exemplos:
A = {–1, 0, 1}
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
Indicando, entre chaves, uma propriedade que caracterize cada um de seus elementos;
Exemplos:
A=x∈Z |−2<x<2A=x∈Z |−2<x<2
N=x∈Zx≥0N=x∈Zx≥0
Por meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. “Diagrama de Venn-Euler”.
Conjuntos
Iguais
Os conjuntos A e B são iguais quando
possuem os mesmos elementos. Representa-se A = B.
Subconjuntos
O conjunto A é subconjunto de B se todo elemento de A é elemento de B.
Representa-se A⊂BA⊂B(A está contido em B).
Propriedades:
Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, tem-se:
- A ⊂⊂ A
- ∅⊂∅⊂ A
- (A⊂B e B⊂A)⇔A=B(A⊂B e B⊂A)⇔A=B
- (A⊂B e B⊂C)=>A⊂C(A⊂B e B⊂C)=>A⊂C
Conjunto das
partes
É o conjunto cujos elementos são os
subconjuntos de A. É representado por P(A).