Question

dada a progressao geometrica em que o sexto termo e igual a 600 (A6=600) e sétimo termo 300 (A7=300) determine:
a) a razão da pg
b) o primeiro termo da progressão
c) o décimo termo da pg.
me ajudem pfvrr

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alice, que a resolução é simples.
Dada a PG em que o sexto termo (a₆) é igual a 600 e o 7º termo (a₇) é igual a 300, são pedidas as informações listadas abaixo.

a) A razão (q) da PG.
b) O primeiro termo (a₁) da PG
c) O 10º termo(a₁₀) da PG.

Bem, agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que muitas informações sobre uma PG são dadas pelo seu termo geral, cuja fórmula é esta:

an = a₁*qⁿ⁻¹, em que "an" é o termo que se quer encontrar; "a1" é o 1º termo; "q" é a razão e "n" é o número de termos.

Contudo, já poderemos encontrar a razão (q) sem mesmo ter que utilizar a fórmula do termo geral acima.
Note que a razão (q) de uma PG é obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente.
Ora, como já temos que a₆ = 600 e que a₇ = 300, então já poderemos informar que a razão (q) será obtida da seguinte forma:

q = a₇/a₆
q = 300/600 --- dividindo-se numerador e denominador por "300", ficaremos:
q = 1/2 <--- Esta será a razão da PG. Logo esta é a resposta para o item "a".

ii) Agora que já encontramos a razão (q = 1/2) vamos aplicar a fórmula do termo geral para vermos as demais informações pedidas. 

ii.1) Utilizando-se a fórmula do termo geral de uma PG para o 6º termo igual a 600 (a₆ = 600), teremos [veja que a fórmula do termo geral é esta: an = a₁*qⁿ⁻¹]:

a₆ = a₁*q⁶⁻¹ ---- ou apenas:
a₆ = a₁*q⁵ ---- substituindo-se "a₆" por 600 e "q" por "1/2", teremos:
600 = a₁*(1/2)⁵ --- note que (1/2)⁵ = 1/32. Assim:
600 = a₁*(1/32) ---- ou, o que é a mesma coisa;
600 = a₁*1/32 --- ou apenas:
600 = a₁/32 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
32*600 = a₁ ------- note que 32*600 = 19.200. Logo:
19.200 = a₁ --- vamos apenas inverter, ficando:
a₁ = 19.200 <--- Esta é a resposta para o item "b".

Note que se você utilizasse o 7º termo também iria encontrar o mesmo valor para o primeiro termo (a₁). Veja:

a₇ = a₁*q⁷⁻¹
a₇ = a₁*q⁶ --- substituindo-se "a₇" por 300 e  "q" por 1/2, teremos:
300 = a₁*(1/2)⁶ ---- note que (1/2)⁶ = 1/64. Logo:
300 = a₁*(1/64) --- ou apenas:
300 = a₁/64 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
64*300 = a₁ ---- veja que 64*300 = 19.200 . Logo:
19.200 = a₁ --- ou, invertendo-se:
a₁ = 19.200 <--- Veja que a resposta é a mesma, como já informamos antes.

iii) Agora vamos encontrar o 10º termo, utilizando-se a fórmula do termo geral, que é:

an = a₁*qⁿ⁻¹ ---- substituindo-se "an" por "a₁₀", substituindo-se "a₁" por "19.200"; substituindo-se "q" por "1/2", e finalmente, substituindo-se "n" por "10" (já que estamos trabalhando com o 10º termo, teremos;

a₁₀ = 19.200*(1/2)¹⁰⁻¹
a₁₀ = 19.200*(1/2)⁹ ---- note que (1/2)⁹ = 1/512. Assim:
a₁₀ = 19.200*(1/512) --- ou, o que é a mesma coisa:
a₁₀ = 19.200*1/512 -- ou apenas:
a₁₀ = 19.200/512 ---- dividindo-se numerador e denominador por "256", teremos:

a₁₀ = 75/2 <--- Esta é a resposta para o item "c".

Se você quiser dividir "75" por "2" encontrará "37,5". Assim, a resposta também poderá ser dada da seguinte forma:

a₁₀ = 37,5 <-- A resposta para o 10º termo também poderia ser dada desta forma.

iv) Assim, resumindo, teremos que: 

a) A razão é igual a 1/2 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) O primeiro termo é igual a 19.200 <-- Esta é a resposta para o item "b".

c) O 10º termo é igual a 75/2 (ou 37,5 o que é a mesma coisa) <-- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.