Question

Imagine que você deixa cair(abandono) um objeto de massa m e de altura de 51,2 metros.Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo.

Answer 1

Podemos utilizar o Teorema do Trabalho e Energia cinética:

$\fbox{ \mathsf{\Delta K=W} }$

"A variação da energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total executado sobre a partícula."

Agora faremos algumas manipulações na equação, de acordo com o exercício proposto:

$\mathsf{\Delta K=W}\\\\\mathsf{K_f-K_i=W}$

Como a energia cinética inicial do objeto é zero (o objeto é abandonado de uma certa altura) temos:

$\mathsf{K_f-K_i\hspace{-12}\nearrow^0=W}$

Note que o trabalho que estamos analisando nesta questão é o trabalho realizado pela força gravitacional, que atua sobre o objeto quando ele é solto:

 $\mathsf{K_f=mgH}\\\\\mathsf{\frac{1}{2}mv^2=mgH}\\\\\mathsf{\frac{1}{2}v^2=gH}\\\\\mathsf{v^2=2gH~~(usaremos~esta~equa\c{c}\~ao)}$

Substitua os valores fornecidos pelo exercício (vou considerar g = 10m/s²):

$\mathsf{v^2=2gH}\\\\\mathsf{v^2=2\cdot(10\cdot51.2)}\\\\\mathsf{v^2=2\cdot512}\\\\\mathsf{v^2=1024}\\\\\mathsf{v=\sqrt{1024}}\\\\\mathsf{v=32~m/s~~(resposta)}$