Question

o ponto (k,3k) pertence a curva dada por f(x) =x^2-2x +k, então k , pode ser ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danylu, que a resolução desta questão também é simples.
São pedidos os possíveis valores de "k", sabendo-se que o ponto A(k; 3k) pertence à curva dada por f(x) = x² - 2x + k.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o ponto A(k; 3k) pertence ao gráfico da função dada [f(x) = x²-2x+k], então vamos substituir o "x" por "k" e igualar f(x) a "3k". Assim, ficaremos:

3k = (k)² - 2*k + k
3k = k² - 2k + k ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, teremos:

3k = k² - k ------ passando-se "3k" para o 2º membro, teremos:
 
0 = k² - k - 3k ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = k² - 4k ----- vamos apenas inverter, ficando assim:

k² - 4k = 0 --- vamos pôr "k" em evidência, com o que ficaremos assim:
k*(k - 4) = 0 ---Agora note: temos aqui o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre é porque um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
k = 0 ----> k' = 0

ou
k-4 = 0 ---> k'' = 4

Assim, como você viu aí em cima, então "k" poderá ser:

k = 0, ou k = 4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.