Question

o grafico de f(x) = x ^2 + bx +c , onde b e c são constantes passa pelos pontos (0,0) e (1,2) , entao f(-2/3) vale?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danylu, que a resolução continua fácil.

Pede-se o valor de f(-2/3), sabendo-se que o gráfico de f(x) = x² + bx + c passa pelos pontos A(0; 0) e B(1; 2). 

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o gráfico passa no ponto A(0; 0) , então vamos na expressão dada e, nela, substituiremos o "x" por "0" e também o f(x) por "0". Assim, teremos:

0 = 0² + b*0 + c
0 = 0 + 0 + c
0 = c --- ou apenas:
c = 0  <--- Este deverá ser o valor do termo independente da função.

ii) Se o gráfico passa no ponto B(1; 2), então vamos na função dada e, nela, substituiremos o "x" por "1" e f(x) por "2". Assim:

2 = 1² + b*1 + c
2 = 1 + b + c ----- mas como já vimos que c = 0, então ficaremos:
2 = 1 + b + 0
2 = 1 + b ----- passando "1" para o 1º membro, teremos:
2 - 1 = b
1 = b --- ou apenas:
b = 1 <--- Este é o valor do termo "b".

iii) Assim, como já sabemos que a função é: f(x) = x² + bx + c , então, após substituirmos "b" e "c" por seus valores (respectivamente: "1" e "0"), teremos que a função f(x) da sua questão será:

f(x) = x² + x + 0 --- ou apenas:
f(x) = x² + x <--- Esta será a forma da função da sua questão.

iv) Como já sabemos que f(x) = x² + x , então vamos encontrar qual é o valor de f(-2/3). Assim, basta irmos na função encontrada [f(x) = x² +x] e, nela, substituirmos o "x" por "-2/3". Assim:

f(-2/3) = (-2/3)² + (-2/3)
f(-2/3) = 4/9 - 2/3 ----- mmc = 9. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Assim:

f(-2/3) = (1*4 - 3*2)/9
f(-2/3) = (4 - 6)/9
f(-2/3) = (-2)/9 --- ou apenas:
 
f(-2/3) = - 2/9  <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de f(-2/3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.