Question

Resolva a equação 4^x+4*2^x-5=0

Answer 1

4ˣ + 4.2ˣ - 5 = 0
2²ˣ + 4.2ˣ - 5 = 0

2ˣ = y

y² + 4y - 5 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)² - 4.(1).(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

y = -b +/- √Δ/2a
y = -4 +/- 6/2
y' = 1
y'' = -5

2ˣ = y'
2ˣ = 1
2ˣ = 2⁰
x = 0

2ˣ = y''
2ˣ = -5
x não existe para y'' = -5

Resposta: x = 0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mayviana, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a seguinte equação:

4ˣ + 4*2ˣ - 5 = 0 ---- note que 4ˣ = (2²)ˣ = 2²*ˣ = 2²ˣ . Assim, substituindo, temos:

2²ˣ + 4*2ˣ - 5 = 0 ---- agora vamos fazer 2ˣ = y. Com isso, ficaremos assim:

y² + 4y - 5 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

y' = -5
y'' = 1

Mas veja que fizemos 2ˣ = y . Então:

i) Para y = - 5, teremos:

2ˣ = - 5 <---- Impossível. Uma base positiva elevada a qualquer que seja o expoente nunca resultará num número negativo. Logo, descartaremos a raiz y = - 5.

ii) Para y = 1, teremos:

2ˣ = 1 ---- veja que o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por "2⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Logo:

2ˣ = 2⁰ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes.Logo:

x = 0 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.