Question

Qual é o 14º termo da P.G. crescente, sabendo que o 7º termo é 32 e que o 11º é 512?

a) 2024
b) 4096
c) 6144
d) 5786

Answer 1

a.q^6=32
a.q^10=512
q^4=16
q=2

a.q^13
a.q^10.q.^3
(512).(2³)
4096

Alternativa B

Answer 2

pelo termo geral temos que
a7 = a1 . q⁶ = 32 (conforme a questão) 1° EQUAÇÃO
a11 = a1. q¹⁰ = 512 (conforme a questão) 2° EQUAÇÃO

isolando o a1 na primeira equação temos que:
a1 = 32/q⁶
substituindo o a1 na segunda equação temos que:
32 . q¹⁰/ q⁶ = 512
32 . q⁴ = 512
q⁴ = 16
q = 2 (GUARDE ESSA INFORMAÇÃO)

substituindo o valor de q na primeira equação vamos encontrar o valor de a1
a1 .2⁶ = 32
a1 = 32/ 64
a1 = 1/2 (GUARDE ESSA INFORMAÇÃO)

agora que temos a razão e o primeiro termo, vamos achar o 14 termo pela formula geral:
an = a1 . q ⁿ⁻¹

a14 = 1/2 . 2 ¹³
a14 = 4096

alternativa B