Question

Os Pontos extremos da diagonal de um quadrado sao A (1: -2) e B (-1: -3). A soma do coeficiente angular como o coeficiente linear da reta que contem outra diagonal vale:

a) -4,5
b)-1,5
c)-0,5
d)0,5
e)3,0

Answer 1

Calculando coeficiente angular da reta AB:

$a=\frac{\Delta y}{\Dekta x}\\\\a_{ab}=\frac{-2+3}{1+1}\\\\a_{ab}=\frac{1}{2}$

Agora, calculando o coeficiente angular da reta da diagonal, sabendo que ela é perpendicular à AB:

$a_{ab}=\frac{1}{-a}\\\\\frac{1}{2}=\frac{1}{-a}\Rightarrow\boxed{a=-2}$

Já sabemos o coeficiente angular da reta pedida. Agora, para calcular o coeficiente linear, precisamos de um ponto pelo qual essa reta passe e esse é o ponto médio entre A e B.

Para calcular o ponto médio de um segmento, bastante tirar a média aritmética de suas coordenadas.

$x_m=\frac{1-1}{2}\to\boxed{x_m=0}$

$y_m=\frac{-2-3}{2}\to\boxed{y_m=-\frac{5}{2}}$

Agora, jogando esses valores na equação da reta:

$y=ax+b\\\\-\frac{5}{2}=-2\cdot0+b\\\\\boxed{b=-\frac{5}{2}}$

Somando os coeficientes angular e linear:

$a+b\\\\-2-\frac{5}{2}\\\\-2-2,5\Rightarrow\boxed{-4,5}$

Alternativa A.