Question

3 perguntas de Análise Combinatória valendo 54 pontos1) Utilizando a palavra REPROVA, quantos anagramas podemos escrever se:a) utilizarmos todas as letras?b) palavras que começam com a vogal a?c) ficar com a palavra PROVA junta e nessa ordem? *2) Numa corrida de 100 m rasos, disputada por oito competidores, responda:a) de quantas maneiras podemos compor o pódio com os três primeiros lugares?b) nesse caso podemos concluir que temos um exemplo de:CombinaçãoArranjoPermutaçãoJuntação3) Um código bancário é formado por uma sequência alfanumérica, sendo os dois primeiros caracteres números, dentre todos os algarismos possíveis, outros dois formados por letras do nosso alfabeto e por fim um número final, que deverá ser par. Quantos códigos podemos formar levando em consideração essas regras?

Answer 1

1)

REPROVA = 7 letras

a) 7! + 6! + 5! + 4! + 3! + 2! + 1 =
7.6.5.4.3.2.1 = 5040
6.5.4.3.2.1 = 720
5.4.3.2.1 = 120
4.3.2.1 = 24
3.2.1 = 6
2.1 = 2
1

5040 + 720 + 120 + 24 + 6 + 2 + 1 =
5913 anagramas podem ser feitos utilizando todas as letras

b) 1 + 6! + 5! + 4! + 3! + 2! + 1 =
1 + 720 + 120 + 24 + 6 + 2 + 1 = 874 anagramas podem ser feitos utilizando como primeira letra a vogal a

c) _PROVA_ = 2! = 2 . 1 = 2
PROVA_ _ = 2! = 2 . 1 = 2
_ _PROVA = 2! = 2 . 1 = 2
2 + 2 + 2 = 6 anagramas com a palavra PROVA junta e nessa ordem

2)

a) 8 competidores
_ _ _
8! + 7! + 6! =
40.320 + 5040 + 720 = 46.080 maneiras de compor os três primeiros lugares do pódio

b) Combinação

3)
Números:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10 algarismos possíveis

_ _ = 10! + 9!
10! = 3.947.200
9! = 394.720
3.947.200 + 394.720 =
4.341.920 combinações entre os dois primeiros elementos da sequência do código

Letras do alfabeto:
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v x z y w = 26 letras possíveis

_ _ = 26! + 25!
26! = 40 329 146 . 10^26 =
25! = 15 511 210 . 10^25 =
40 329 146 . 10^26 +
15 511 210 . 10^25 =
55 840 356 . 10^51 combinações entre o terceiro e o quarto elementos da sequência do código

Número final par:
2 4 6 8 = números par de um algarismo
_ = 4!
4! = 24 maneiras de compor o último elemento do código

Soma:

55 840 356 . 10^51 +
4 341 920 + 24 =
60 182 300 . 10^51 de códigos possíveis

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