Question

Para o gráfico da função f(x)=x.e^x
A) os intervalos crescente e decrescente

Answer 1

f'(x) =x' .e^x+x(e^x)' =e^x+xe^x
intervalo crescente
e^x+xe^x>0 =>  e^x(1+x)>0 como e^x # 0 =>  x>-1
crescente (-1, +infinito)
intervalo decrescente
e^x+xe^x<0 =>  e^x(1+x)<0 como e^x # 0 =>  x<-1
intervalo (-infinito, -1)
ponto de inflexao
x=-1 é um ponto de inflexão
deriva a segunda
f''(x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=e^x(2+x)<0 => 2+x< 0 => x<-2
e  e^x(2+x)>0 x>-2
de fato é um ponto de inflexão pois sinal da segunda derivada são contrários nos pontos laterais de x=-1
no intervalo (-2,-1) f"'(x)<0
no intervalo (-1,+infinito) f''(x)>0