Question

Determine uma expressão simples para a soma sn dos n primeiros termos de cada série:b) 1+2+3+4+5+...+n+... (0,2)

Answer 1

Observe que a série: 1+2+3+4+5+...+n é uma PA onde a1 = 1 e r=1

Sabemos que a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ ou\\ \\ S_n=\frac{n(a_1+a_1+(n-1).r)}{2}\\ \\ Substituindo \ a_1=r=1, \ temos:\\ \\ S_n=\frac{n(1+1+n-1)}{2}=\\ \\ S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\ \\ ou\\ \\ S_n=\frac{n^2+n}{2}$