Question

considere uma função quadratica tal que f(0) =1 e f(2)=-7;e f(-1) =4a) escreva a lei de formação.b) f(-2)c) f(x)=0

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c = 0

f(0) = a.0² + b.0 + c = 1
f(2) = a.2² + b.2 + c = -7
f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = 4

Temos um sistema:

a.0 + b.0 + c = 1 ⇒ c = 1
a.4 + b.2 + c = -7 ⇒ a.4 + b.2 + 1 = -7 ⇒ a.4 + b.2 = -8
a.1 - b + c = 4 ⇒ a.1 - b + 1 = 4 ⇒ a.1 - b = 3

a.4 + b.2 = -8 ⇒ a.4 = -8 - b.2
a.1 - b = 3 ⇒ b = a.1 - 3
c = 1

a.4 = -8 - b.2
b = a.1 - 3
c = 1

a.4 = -8 - 2(a.1 - 3) ⇒ a.4 = -8 - 2.a + 6 ⇒ a.4 = -2.a - 2 ⇒ a.6 = -2 ⇒ a = -1/3

(-1/3).4 = -8 - b.2 ⇒ -4/3 = -8 - b.2 ⇒ -4/3 + 8  = -b.2 ⇒ 20/3 = -b.2 ⇒ b = -20/6

a = -1/3;  b = -20/6;  c = 1

f(x) = -1/3x² - 20/6x + 1

f(-2) = (-1/3).(-2)² - (20/6).(-2) + 1 = -4/3 + 20/3 + 1 = 16/3 + 1 = 19/3

f(x) = 0

(-1/3)x² - (20/6)x + 1 = 0

Δ = (-20/6)² - 4(-1/3)(1)
Δ = 400/36 + 4/3
Δ = 100/9 + 4/3 = (100 + 12)/9 = 112/9
√Δ = √112/9 = 4√7/3

x' = (20/6 + 4√7/3)/2.(-1/3) = (10/3 + 4√7/3)/(-2/3)
x' = (2/3)(5 + 2√7)/(-2/3) = -5 - 2√7

x'' = -5 + 2√7

Espero ter ajudado.