Question

Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$10.00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5.00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, recebeu a quantia de R$50.00. Quantos arremessos ele acertou?

Obrigada!!

Answer 1

Chamando A de acertos e E de erros e sabendo que o atleta arremessou 20 vezes, então:

$A+E=20$

Sabendo que a cada acerto ele ganharia 10 e a cada erro perde 5, sendo que ao final ganhou 50 reais, então:

$10A-5E=50$

Juntando as duas equações em um sistema:

$\begin{cases}A+E=20\to E=20-A\\10A-5E=50\end{cases}$

Substituindo uma na outra:

$10A-5\cdot(20-A)=50\\\\10A-100+5A=50\\\\15A=150\\\\\boxed{A=10}$

O atleta acertou dez arremessos.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Beatriz, que a resolução é simples.
Vamos chamar a quantidade de arremessos convertidos de "c" e a quantidade de arremessos errados de "e".
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como, o jogador fez 20 arremessos entre os convertidos e errados, então teremos:

c + e = 20      . (I)

ii) Como para cada arremesso convertido o jogador ganharia R$ 10,00 e para cada arremesso errado ele pagaria R$ 5,00 e, como, no final, ele ganhou R$ 50,00 , então teríamos isto:

10c - 5e = 50    . (II).

iii) Agora faremos o seguinte: iremos na expressão (I) e a multiplicaremos por "5" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim teremos:

5c + 5e = 100 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por 5]
10c-5e = 50 ------ [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
15c+0 = 150 ---- ouo apenas:
15c = 150
c = 150/15
c = 10 <--- Esta é a quantidade de arremessos convertidos. Então esta é a resposta, pois a questão pergunta apenas quantos arremessos acertou.

Mas, por curiosidade, se quiser encontrar a quantidade de arremessos errados vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "c' por "10". Vamos na expressão (I), que é esta:

c + e = 20 ----- substituindo-se "c" por "10", teremos:
10 + e = 20 ---- passando "10" para o 2º membro, teremos:
e = 20 - 10
e = 10 <--- Esta é a quantidade de arremessos errados.

iii) Assim, resumindo, temos que esse jogador:

acertou 10 arremessos e errou também 10 arremessos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.