Question

é correto afirmar que:

a)$\sqrt[5]{0,00032}$ elevado a -2 =4

b)$\sqrt[3]{128}$ / $\sqrt[6]{32}$ = 2 elevado a 5/3

c) log 1/3 (3√3)=-1,5

d)log (0,25) 64=3
e)sec(3660°=-2

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Leila, que a resolução é simples.
Vamos resolver cada questão proposta e informar, no fim, se a sentença é verdadeira ou falsa. Vamos ver.

a) ⁵√(0,00032)⁻² = 4 ------ note que isto é a mesma coisa que:

(0,00032)⁻²/⁵ = 4 ----- note que 0,00032 = 32/100.000 = 1/3.125 (após dividirmos numerador e denominador por "32". Assim: 

(1/3.125)⁻²/⁵ = 4 ---- note que "1/3.125" = 1/5⁵ = 5⁻⁵ . Logo:
(5⁻⁵)⁻²/⁵ = 4 ----- desenvolvendo o produto dos expoentes, teremos:
5⁻⁵*⁽⁻²/⁵) = 4
5¹⁰/⁵ = 4
5² = 4
25 = 4 <---- Veja: absurdo. Logo, esta sentença é FALSA.

b) ∛(128) / ⁶√(32) = 2⁵/³ ---- note que 128 = 2⁷ e 32 = 2⁵ . Assim, substituindo, teremos:

∛(2⁷) / ⁶√(2⁵) = 2⁵/³ ---- veja que: ∛(2⁷) = 2⁷/³ e ⁶√(2⁵) = 2⁵/⁶ . Assim:

(2⁷/³) / 2⁵/⁶ = 2⁵/³ ---- note que temos, no 1º membro uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

2⁷/³ ⁻ ⁵/⁶ = 2⁵/³  ---- veja que: 7/3 - 5/6 = (2*7 - 1*5)/6 = (14-5)/6 = 9/6 = 3/2(após dividirmos numerador e denominador por "3"). Assim:

2³/² = 2⁵/³ <--- Absurdo. Logo, esta sentença também é FALSA.

c) log₍₁ / ₃₎ (3√(3) = - 1,5  ---- veja: se aplicarmos a definição de logaritmo, iremos ter isto:

(1/3)⁻¹´⁵ = 3√(3) ---- note que: "-1,5 = -15/10" e √(3) = 3¹/². Assim:
(1/3)⁻¹⁵/¹⁰ = 3*3¹/² ---- note (1/3) = 3⁻¹ . Assim:
(3⁻¹)⁻¹⁵/¹⁰ = 3*3¹/² ----- note que o "3" que está sem expoente no 2º membro, ele tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse assim:

(3⁻¹)⁻¹⁵/¹⁰ = 3¹*3¹/² ---- aplicando a propriedade de potências, teremos:
3⁻¹*⁽⁻¹⁵/¹⁰⁾ = 3¹⁺¹/² ----- note que (-1)*(-15/10) = 15/10 e 1+1/2 = 3/2. Assim, ficaremos:

3¹⁵/¹⁰ = 3³/² ---- note que 15/10 = 3/2 (após dividirmos numerador e denominador por "5". Assim, iremos ficar com:

3³/² = 3³/² <---- Perfeito. Então esta sentença é VERDADEIRA.

d) log₀,₂₅ (64) = 3 ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos que:

(0,25)³ = 64 ---- note que 0,25 = 25/100 = 1/4 (após dividirmos numerador e denominador por "25". E 64 = 2⁶ . Assim,, teremos:

(1/4)³ = 2⁶ ----- note que 1/4 = 1/2² = 2⁻² . Assim:
(2⁻²)³ = 2⁶  ---- desenvolvendo, teremos:
2⁻²*³ = 2⁶
2⁻⁶ = 2⁶ <--- Absurdo. Logo, esta sentença é FALSA.

e) sec(3.660º) = - 2

Veja: primeiro vamos dividir 3.660º por 360º e ver qual é o quociente e o resto. O quociente irá indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico e o resto indicará a primeira determinação positiva do arco em questão. Assim:

3.660º/360º = quociente igual a 10 e resto igual a 60. Isto significa que foram dadas 10 voltas no círculo trigonométrico e, ao iniciar a 11ª volta parou-se no arco de 60º. Logo, teremos que qualquer função do arco de 3.660º é igual à mesma função do arco de 60º. Assim, poderemos dizer que:

sec(3.660º) = sec(60º).

Mas sec(x) = 1/cos(x). Assim, considerando que cos(60º) = 1/2, teremos:

sec(3.660º) = sec(60º) = 1/cos(60º) = 1/(1/2) = 2. Logo:

2 = - 2 <---- Absurdo. Logo, esta sentença também é FALSA.   

Dessa forma, como você viu, apenas a sentença do item "c" é VERDADEIRA.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.