Question

As somas das raizes da equação
1 1 1
x 3 5 =0 é
$x^{2}$ 9 25

Obs: é uma matriz 3x3 

Answer 1

$\begin{vmatrix}1&1&1\\x&3&5\\x^2&9&25\end{vmatrix}$

Utilizando a regra de Sarrus:

$\begin{vmatrix}1&1&1\\x&3&5\\x^2&9&25\end{vmatrix}\begin{matrix}1&1\\x&3\\x^2&9\end{matrix}$

$1\cdot3\cdot25+1\cdot5\cdot x^2+1\cdot x\cdot9-1\cdot3\cdot x^2-1\cdot9\cdot5-1\cdot x\cdot25$

$\mathsf{75+5x^2+9x-3x^2-45-25x=0}$

$\mathsf{2x^2-16x+30=0}$

Dividimos a equação por 2, para facilitar os cálculos seguintes:

$\mathsf{x^2-8x+15=0}$

$\boxed{\mathsf{a=1;b=-8;c=15}}$

Agora, calculamos o delta:

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}$

$\mathsf{\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot15}$

$\mathsf{\Delta=64-60}$

$\boxed{\mathsf{\Delta=4}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}}$

$\mathsf{x=\dfrac{8\pm\sqrt4}{2\cdot1}}$

$\mathsf{x=\dfrac{8\pm2}{2}}$

$\mathsf{x_1=\dfrac{10}{2}\Rightarrow}\boxed{\mathsf{x_1=5}}$

$\mathsf{x_2=\dfrac{6}{2}\Rightarrow}\boxed{\mathsf{x_2=3}}$

Agora, somando as raízes:

$\mathsf{x_1+x_2\Rightarrow5+3\Rightarrow}\boxed{\mathsf{8}}$

A soma das raízes é 8.

Answer 2

Bom dia Leila

1   1   1    1    1
x   3   5    x    3
x²  9  25  x²    9

det = 75 + 5x² + 9x - 3x² - 45 - 25x = 0 

2x² - 16x + 30 = 0 

a = 2, b = -16, c = 30

a soma das raízes é -b/a = 16/2 = 8