Question

Estude o sinais das seguintes funções f(x) = -2x + 1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para estudar os sinais da função abaixo;

f(x) = - 2x + 1 .

Antes veja que uma equação do 1º grau, da forma f(x) = ax + b, e com raiz igual a x',  tem o seguinte estudo de sinais:

i) se o termo "a" for menor do que zero (o termo "a" numa equação do 1º grau é o coeficiente de "x"), teremos isto:

→ f(x) > 0, para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para x < x'
→ f(x) = 0, para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para x = x'
→ f(x) < 0, para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para x > x'.

ii) se o termo "a" for positivo, teremos isto:

→ f(x) < 0, para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para x < x'
→ f(x) = 0, para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para x = x'
→ (f)x > 0, para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para x > x'.

iii) Bem, visto isso, agora vamos estudar a variação de sinais da equação da sua questão, que é esta: f(x) = - 2x + 1  (note que o termo "a" é negativo).
Primeiro vamos encontrar qual é a raiz da função dada. Para isso, faremos f(x) = 0. Assim:

- 2x + 1 = 0
- 2x = - 1 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2x = 1
x = 1/2 <--- Esta é a raiz da equação da sua questão.

Agora vamos à variação de sinais dela (note que o termo "a" é negativo)

f(x) = - 2x + 1 ... + + + + + + + + + + + (1/2) - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Assim, pelo gráfico acima, você já concluirá que:

→ f(x) > 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para x < 1/2
→ f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para x = 1/2
→ f(x) < 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para x > 1/2.

Pronto. O estudo dos sinais da equação da sua questão é o que demos aí em cima. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

y = -2x + 1

-2x + 1 = 0
-2x = -1
x = 1/2

y < 0, se x > 1/2
y = 0, se x = 1/2
y > 0, se x < 1/2