Question

A figura anexada mostra os gráficos das funções f e g, definidas no intervalo ]0,4] por:
f(x) = x/2 - ln x e g(x) = x/2 - (ln x)^2
Com base nisso,
(a) Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos, M, N, P e Q indicados no gráfico anexado.
(b) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos M e N.

Answer 1

Boa tarde Dkiwilson

f(x) = x/2 - ln(x)
g(x) = x/2 - ln(x)²

x/2 - ln(x) = x/2 - ln(x)²

ln(x) = ln(x)²

ln(x) = 1

x1 = 1, x2 = e

ponto M

f(1) = 1/2 - ln(1) = 1/2

M(1,1/2) 

ponto N 

f(e) = e/2 - ln(e) = e/2 - 1 = 0.3591 

N(e,e/2 - 1) = N(2.718, 0.3591)

ponto P 

P(1,0)

ponto Q

Q(e,0)

reta MN

h(x) = ax + b

h(1) = a + b = 1/2 = 0.5
h(2.718) = 2.718a + b = 0.3591

1.718a = 0.3591 - 0.5
a = -0.1409/1.718 = -0.08201
b = 0.5 + 0.08201 = 0.058201

h(x) =  -0.08201x +  0.058201