Question

Uma fabrica de equipamentos leves fez um estudo de sua produção e conseguiu uma formula . cuja expressão é c{n}=0.6n2-120n+10000 para obter o custo c, em reais em função do numero de peças produzidas. Nessas condições o custo minimo, em reais, de produção dessa fabrica é de :

a) 3500
b)4000
c)4500
d)5000
e)5500

Answer 1

C(n) = 0,6n² - 120n + 10000

A função descreve uma parábola com concavidade para baixo.

Vamos calcular os ponto V(x, y)

Vx = -b/2a = -(-120)/2(0,6)  = 120/1,2 = 100

Yv = -Δ/4.a = -((-120)² - 4(0,6)(10000))/4.(0,6)

Yv = -(14400 - 24000)/2,4 = -(-9600)/2,4 = 9600/2,4 = 4000

Quando a fábrica produzir Vx = 100 peça, terá um custo mínimo Yv = 4000

Resposta: Alternativa B)

Espero ter ajudado.

Answer 2

Alternativa B: R$ 4.000,00.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

As equações de segundo grau são representadas por parábolas. Nesse caso, temos o coeficiente angular positivo, o que indica uma parábola com concavidade voltada para cima. Consequentemente, essa parábola terá um ponto de mínimo.

Para determinar esse ponto de mínimo, devemos derivar a equação e igualar a zero. Depois, utilizamos o valor encontrado na função original e calculamos o custo mínimo. Portanto:

$C(n)=0,6n^2-120n+10000 \\ \\ C'(n)=1,2n-120=0 \\ \\ 1,2n=120 \rightarrow \boxed{n=100} \\ \\ \\ C(100)=0,6\times 100^2-120\times 100+10000 \rightarrow \boxed{C=4000}$

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