Question

Seja um paralelepípedo retângulo cuja área total é igual a 846cm² e tal que as medidas das arestas, em centímetros, são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 3. Para esse paralelepípedo, determine:

a) a medida da diagonal, em centímetros;

b) o volume, em centímetros cúbicos.

ps.: alguém poderia me ajudar? agradeço desde já!

Answer 1

Anexei uma imagem para facilitar.
Espero que tenha lhe ajudado.
Abraço.

Answer 2

Questãozinha complicada, abre a mente aí  e vai com calma.

A área total (St) = 846cm²

St = 2(ab + ac + bc) = 846     (simplificando)

St = (ab + ac + bc) = 423

Sendo que o comprimento é igual a (a), a largura (b) = (a + 3) e a altura (c) = (a + 6)

St = a(a + 3) + a(a + 6) + (a + 3)(a + 6)

St = 3a² + 18a - 405 = 0   (simplificando)

St = a² + 6a - 135 = 0

a = - b +/- √Δ/2a

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4 . 1 . -135

Δ = 36 + 540

Δ = 576

Substituindo na fórmula;

a = - 6 +/- √576/2

a' = - 6 + 24/2 = 9

a" = - 6 - 24/2 = -15

Como (a) é o comprimento e ele não pode ser negativo descartamos a".

Então:

Comprimento (a) = 9cm
Largura (b) = (a + 3) = 12cm
Altura (c) = (a + 6) = 15cm

Item a (diagonal D do paralelepípedo):

Para saber a diagonal do paralelepípedo vc precisa saber a diagonal (d) da base.

d² = a² + b²
d² = 9² + 12²
d² = 81 + 144
d² = 225
d = √225
d = 15

Agora a diagonal D;

D² = d² + c²
D² = 15² + 15²
D² = 225 + 225
D = √450

D = 21,21cm esse é o valor da diagonal do paralelepípedo

Item b:

V = a . b . c
V = 9 . 12 . 15

V = 1620cm³