Question

O custo da produção de sabonetes por dia de trabalho em
uma certa fábrica é dado pela equação c(x)=300+0.0005(x)^2 −0.02(x), onde x é o número de sabonetes produzidos no dia e c(x) é dado em reais. Assim, para produzir 1000 sabonetes em um dia, gasta-se c(1000)=780, ou seja, setecentos e
oitenta reais.
Nesta escala, podemos considerar um sabonete a mais, por
dia, um infinitésimo.
Calcule, então, a taxa de variação do custo por dia, se a
produção de 1000 sabonetes for passada para 1001 e compare o resultado com
lim
x→1000=(c(x)−c(1000))/(x−1000).

Answer 1

Produção de 1.000 sabonetes em um dia:

c(x)=300 + 0.0005 (x)^2 − 0.02(x)

c(1.000)=300 + 0.0005 (1.000)^2 − 0.02 (1.000)

c(1.000)=300 + 0.0005 . 1.000.000 - 20

c(1.000)=300 + 500 - 20

c(1.000)=780

R$ 780,00 para produzir 1.000 sabonetes em um dia.
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x→1000=(c(x)−c(1000))/(x−1000)

x→1000=(780−780)/(780−1000)

x→1000=(0)/(780−1000)

x→1000=0
___________________

Produção de 1.001 sabonetes em um dia:

c(x)=300 + 0.0005 (x)^2 − 0.02(x)

c(1.001)=300 + 0.0005 (1.001)^2 − 0.02(1.001)

c(1.001)=300 + 0.0005 . 1.002.001 - 20,02

c(1.001)=300 + 501,0005 - 20,02

c(1.001)=801,0005 - 20,02

c(1.001)=780,9805

R$ 780,9805 para produzir 1.001 sabonetes em um dia.

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x→1000=(c(x)−c(1000))/(x−1000)

x→1001=(780,9805−780)/(780,9805−1000)

x→1001=(0,9805)/(-219,0195)

x→1001=0,0044767703
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Comparando:
x→1000=0
x→1001=0,0044767703

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