Matéria: Matemática
Autor: nnnsenin
Perguntado 9 anos atrás

qual a fraçao geratriz da dizima periodica 1,555...

Eulerlagrangiano: Faz assim: chame a dízima de "x", então ficamos com x = 1,555.... Agora, como apenas um único número está se repetindo, você pode multiplicar por 10, ficando com: 10x = 15,555... Agora basta subtrair uma coisa da outra: 10x - 1x = 15,555... - 1,555.... ou seja 9x = 14 (parte da dízima se cancela), então x = 14/9. Tente fazer para a dízima 0,121212...

nnnsenin: n entendi

Eulerlagrangiano: Então tente dar uma lida em como encontrar frações geratriz. Assista vídeos...

nnnsenin: ok

nnnsenin: cuidado

nnnsenin: na sua vida ai

nnnsenin: **

Eulerlagrangiano: oi???

Respostas

respondido por: TheMaverick

A fração geratriz dá origem a uma dízima periódica. No caso de "1,555..." um macete é separar parte inteira e parte decimal:
1,555 = 1 + 0,555
1 + 0,555 = 1 + $\frac{5}{9}$ = $\frac{9+5}{9}$ = $\frac{14}{9}$

Portanto, a função geratriz da dizima periodica citada é $\frac{14}{9}$ .

nnnsenin: n entendi

TheMaverick: O exercício te deu uma dizima periódica para transformar em fração geratriz.
Vejamos um exemplo: Dizima periodica = 0,444..., então sua função geratriz é 4/9. Por que?

TheMaverick: Bom, é um regrinha, já que o número antes da vírgula é zero, então o número que repete depois da vírgula (nesse exemplo é número 4) será o nominador (número que fica em cima na fração) e põe dividido por 9 o qual será o denominador (número que fica em baixo na fração).

TheMaverick: Você pode comprovar isso fazendo na calculadora. Se você dividir 4 por 9 dará 0,444...

TheMaverick: No caso do seu exercício a dizima periódica é 1,555..., já não é um zero na frente igual no exemplo que eu dei, então as coisas são um pouco diferentes. Você vai separar essa dízima em 1 (número inteiro) e 0,555... (número decimal/com vírgula). 1 + 0,555... = 1,555...

TheMaverick: Depois de feito isso você transforma o número decimal em fração. 0,555... = 5/9
Então teremos: 1 + (5/9), esse resultado resultará na fração geratriz.
1 + (5/9) = (9x1+5)/9 = (9+5)/9 = 14/9

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