Question

mesmo sem resolver uma equação do tipo ax2+c=0 é possível saber se esta terá solução ou não. Assinale a alternativa que indica a equação do tipo ax2+c=0 que não tem solução a) 10x2-160=0 b) 10x2-90=0 c)2x2-50=0 d) 2x2+50=0

Answer 1

a letra "d" pois não existe raiz quadrada de número negativo

Answer 2

Vamos lá.

Veja, BinahOllyveira, que a resolução é simples.

Antes de mais nada note que uma equação do tipo ax² + c = 0 ela é incompleta, pois lhe falta o termo "b".
A forma de resolver equações desse tipo é esta:

ax² + c = 0
ax² = - c
x² = -c/a
x = +-√(-c/a)

Ora, então basta você verificar qual é o sinal do termo "a" e do termo "c".
Se o termo "a" for positivo e o termo "c" também for positivo, então a equação não terá raízes no âmbito dos Reais. O mesmo vale se o termo "a" for negativo e o termo "c" também for negativo.
Resumindo: uma equação incompleta, da forma ax² + c = 0, não terá solução (ou não terá raízes reais) se o termo "a" e o termo "c" tiverem os mesmos sinais. Basta isso pra saber se a equação dada tem solução ou não.

Exemplo:

2x² + 6 = 0 ---> 2x² = - 6 ---> x² = -6/2 ---> x² = - 3 ---> x = +-√(-3) <--- Como não há raiz quadrada de números negativos, logo este tipo de equação não tem raízes reais , ou seja, a equação não tem solução real.

Outro exemplo:

-2x² - 8 = 0 ---> -2x² = 8 ---> 2x² = - 8 ---> x² = -8/2 --> x² = - 5 --> x = +-√(-4) <--- Note que aqui também não há raízes reais, ou seja, a equação também não terá solução real.

Bem, tendo, portanto, as formas acima como parâmetro, então dentre todas as equações da sua questão a única que não tem raízes reais será a equação do item "d" (pois o termo "a" e o termo "c" têm os mesmos sinais: são ambos positivos). Assim, a resposta será:

d) 2x² + 50 = 0 <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta equação não tem raízes reais, ou seja, não tem solução real.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.