Question

1) Uma casquinha de sorvete de forma cônica cujo diâmetro é de 8cm e cuja altura é 12cm. Quantas bolas de sorvete cabem na casquinha?

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

2) Uma caixa de vidro foi construída para ser um aquário na mesa de trabalho da cada de Paulo. Segundo as dimensões conforme a imagem, quantos litros de água podem ser colocados na caixa, sabendo que há cinco cm de borda?

a. 30 litros
b. 24 litros
c. 12 litros (foto da caixa de vidro abaixo)
d. 10 litros
e. 6 litros

3) Calcule a raiz indicada:

a) $\sqrt{36a^{2}b^{6}}=$
b) $\sqrt{ \frac{4}{9}a^{2}b^{4}}=$
c) $\sqrt{ \frac{ x^{2} }{100}}=$
d) $\sqrt \frac{16a^{10} }{25}}=$
e) $\sqrt[3]{ \frac{a^{6} }{b^{3} } }=$

4) Simplifique os radicais:

a) $\sqrt[5]{ a^{10}x}=$
b) $\sqrt{a^{4}b^{2}c}=$
c) $\sqrt{a^{3}b}=$
d) $\sqrt{25a^{4}x}=$
e) $\sqrt[3]{432}=$
f) $\frac{1}{3} \sqrt{45}=$

Answer 1

1) Uma casquinha de sorvete de forma cônica cujo diâmetro é de 8cm e cuja altura é 12cm. Quantas bolas de sorvete cabem na casquinha?

diametro = 8cm

h = altura = 12cm
π = pi = 3,14
R = Raio = diametro/2
R = 8cm/2
R = 4cm  ( raio)
V = Volume

FÓRMULA do cone ( conico)
         π.R².h
V = -----------------
            3
   
        (3,14)(4cm)²(12cm)                    
V = ----------------------------
                    3

        (3,14)(16cm²)(12cm)
V = --------------------------------
                      3

         (3,14)(192cm³)
V = ----------------------------       atenção 192 : 3 = 64
                   3

V = (3,14)(64cm³)
V = 200,96 cm³  ( resposta)

FALTA os dados da BOLA de sorvete


a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

2) Uma caixa de vidro foi construída para ser um aquário na mesa de trabalho da cada de Paulo. Segundo as dimensões conforme a imagem, quantos litros de água podem ser colocados na caixa, sabendo que há cinco cm de borda?

PRIMEIRO (achar o VOLUME TOTAL do aquario)
c = comprimento = 40cm
L = Largura = 30cm
h = altura = 25 cm

Volume TOTAL = c x L x h
Volume TOTAL = (40cm)(30cm)(25cm)
Volume TOTAL = 30.000 cm³

atenção!!!!!!!!!!!! converter (cm³) em (litros)
1 cm³ = 0,001 litro
assim

30.000 cm³ : 0,001 =  30 litros  ( AQUARIO CHEIO)







a. 30 litros  ( resposta) 
b. 24 litros
c. 12 litros (foto da caixa de vidro abaixo)
d. 10 litros
e. 6 litros

3) Calcule a raiz indicada: 

a) 

√36a²b⁶    observe  ( 36 = 6x6 = 6²)
                                (b⁶ = b².b².b² = (b.b.b)² = (b³)² 

√36a²b⁶
√6².a²(b³)²   (elimina a √(raiz quadrada) com o (²) fica
6ab³
assim
√36a²b⁶ = 6ab³  ( resposta)


        4
b) √----a².b⁴         ( 4 = 2x2 = 2²)
       9                   ( 9 = 3x3 = 3²)
                            (b⁴ = b².b² = (b.b)² = (b²)²

    2²
√-----a² (b²)²   elimina a √(raiz quadrada ) com o (²) fica
   3²
2/3a.b²

assim
√4/9a²b⁴ = 2/3ab²  ( resposta)

          x²
c)  √------              ( atenção) (100 = 10x10 = 10²)
        100
      x²
 √-------
     10²     IDEM acima

assim

    x²
√----- = x/10
  100


       
d) √16/25a¹º)      ( 16 = 4x4 = 4²)
                           ( 25 = 5x5 = 5²)
                           (a¹º = a²a²a²a²a² = (a.a.a.a.a)² = (a⁵)² )) 

√4²/5²(a⁵)²   ( elimina a√(raiz quadrada)com o (²) fica
4/5a⁵

assim
√16/25a¹º = 4/5a⁵

e)
∛a⁶/b³       (a⁶ = a³.a³ = (a.a)³ = (a²)³

∛(a²)³/b³    ( elimina a∛( raiz cubica) com o (³)) fica
a²/b
assim
∛a⁶/b³ = a²/b

4) Simplifique os radicais:

a) 

⁵√a¹ºx     (a¹º = (a⁵.a⁵ = (a.a)⁵ = (a²)⁵)
⁵√(a⁵)x    ( elimina a ⁵√(raiz quinta) com o (⁵) fica
(a²)⁵√x
assim
⁵√a¹ºx = a²(⁵√x) resposta

b)
√a⁴.b².c      (a⁴ = a².a² = (a.a)² (a²)²
 √(a²)²b².c   emilina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
(a)²b√c =
a²b√c
assim
√a⁴b²c = a²b√x
 





c) 

√a³.b      (a³= a².a)
√a²ab   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
a√ab

assim
√a³.b = a√ab

d) 
√25a⁴x      ( 25 = 5x5 = 5²)
                  (a⁴ = a².a² = (a.a)² = (a²)²
√5²(a²)²x   ( idema cima
5.(a²)√x
5a²√x

assim
√25a⁴x = 5a²√x

e) 
∛432                       fatora  432| 2
                                           216| 2
                                           108| 2
                                             54| 2
                                             27| 3
                                               9| 3
                                               3| 3
                                               1/
                                           = 2.2.2.2.3.3.3 
                                           = 2.2³.3³
                                           = 2.(2.3)³
                                           = 2(6)³

assim
∛432 =
∛2.(6)³   ( elimina a ∛(raiz cubica com o (³)) fica
6∛2

assim
∛432 = 6∛2




f) 

1
--√45  mesmo que
3

1√45                             
------  mesmo que
  3                                  fatora  45| 3
                                                 15| 3
√45                                              5| 5
----                                                1/  = 3.3.5
  3                                                      = 3².5

√3².5   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
--------
   3

3√5
-----  ( elimina AMBOS 3) fica = √5
 3

assim

1/3√45 = √5