Question

Favor resolver. Desde já agradeço. No tetraedro da figura, VA = 4m, VB = 3m, AC = 5m, medida do ângulo AVB = 60º, medida do ângulo CAB = 90° e a reta AV forma um ângulo de 30º com o plano ABC. Calcule o volume desse tetraedro.

Answer 1

VA =4, VB =3, AC = 5, AVB = 60° , CAB = 90° e AVα = 30°, α plano da base.
Prolonaga até um ponto D de modo que VDA = 90°
h/4 = sen30° => h/4 = 1/2 => 2h = 4 => h = 2m
Seja AB = x 
Pela lei dos cossenos temos:
No triângulo AVB temos:
x² = 4² + 3² - 2.4.3.cos60°
x² = 16 + 9 - 2.3.4.1/2
x² = 25 - 12 
x² = 13 => x = √13 m
Perceba que a base do tetraedro é o triângulo retângulo ABC
Ab = semi produto dos catetos = 5.√13/2 

V = 1/3. AB . h
V = 1/3(5√13/2) .2
V = (5√13)/3 m³