Question

*Matemática*

_Seja A um conjunto de 11 elementos. Quantos elementos têm o conjunto de todos os subconjuntos de A_?

Answer 1

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Seja $\mathsf{A}$ um conjunto que possui $\mathsf{n}$ elementos, isto é

$\mathsf{\#(A)=n.}$


Ao conjunto formados por todos os subconjuntos de $\mathsf{A}$ chamamos conjunto das partes de $\mathsf{A},$ denotado por $\mathsf{\#(A)=n.}$


Se $\mathsf{A}$ possui $\mathsf{n}$ elementos, então o conjunto das partes de $\mathsf{A}$ possui $2^n$ elementos:

$\mathsf{\#(A)=n~~\Rightarrow~~\#\big[\mathcal{P}(A)\big]=2^n.}$


Em outras palavras, se $\mathsf{A}$ possui $\mathsf{n}$ elementos, então $\mathsf{A}$ contém $\mathsf{2^n}$ subconjuntos distintos.

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Para o exemplo dado nesta tarefa, temos $\mathsf{\#(A)=11~elementos.}$


Portanto, o conjunto das partes de $\mathsf{A}$ possui

$\mathsf{\#\big[\mathcal{P}(A)\big]=2^{11}=2\,048~elementos\qquad\quad\checkmark}$


isto é $\mathsf{A}$ possui $\mathsf{2\,048}$ subconjuntos.


Bons estudos! :-)