Question

Um automóvel de massa m = 1200 kg sobe por um plano inclinado, sem atrito, cuja inclinação é 30º, com velocidade constante de 36 km/h. A potência desenvolvida pelo motor éA) 10000 3 W.B) 30000 3 W.C) 20000 W.D) 60000 W.QUERO COM A RESOLUÇÃO!

Answer 1

 Sabemos que:

m = 1200kg
ß = 30°
v = 36km/h

 Convertendo a velocidade:

36km/h / 3,6 = 10m/s

 Se o plano é inclinado...

Decompondo a Força Peso podemos afirmar que Px = F

 Aplicando em Potência:

Pot = τ / t
Pot = F . s/t
Pot = Px . v
Pot = Psenß . v
Pot = m . g . senß . v
Pot = 1200 . 10 . 0,5 . 10
Pot = 1200 . 5 . 10
Pot = 1200 . 50
Pot = 60000W

 D) 60.000W

 Abraços.

Answer 2

A potência desenvolvida pelo automóvel para subir o plano inclinado deve ser igual a 60.000 watts, ou seja, a alternativa correta é a letra D.

Resolução

A potência média definida pelo quociente entre trabalho realizado e a variação de tempo.

$P=\dfrac{W}{\Delta t}$

Sendo:

$P =$ Potência (watts)

$W =$ trabalho (J)

$\Delta t =$ variação de tempo

Sabendo que o trabalho é dado pelo produto da força pela variação de deslocamento, temos:

$P=\dfrac{F\cdot \Delta d}{\Delta t}$

Sendo:

$F=$ Força (N)

$d=$ Deslocamento (m)

Como a variação da posição em função do tempo é igual a velocidade, temos:

$P=F\cdot v$

Sendo:

$v=$ velocidade (m/s)

Como podemos observar na imagem em anexo, o motor do automóvel deve desenvolver uma força igual à componente x do peso, ou seja:

$F=m\cdot g \cdot sen 30\°$

Substituindo na equação da potência, temos;

$P=m\cdot g \cdot sen 30\°\cdot v$

Agora, para calcular a potência, devemos converter a velocidade de km/h para m/s:

$36 \dfrac{\backslash\!\!\!km}{\backslash\!\!\!h}\cdot\dfrac{1000~m}{1~\backslash\!\!\!km}\cdot\dfrac{1~\backslash\!\!\!h}{3.600~s}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}10\dfrac{m}{s}\end{array}}\end{array}}$

Consultando a tábua dos senos:

$sen30\°=0,50$

Substituindo as informações na equação da potência:

$P=1.2000~kg\cdot 10~\dfrac{m}{s^2} \cdot 0,50\cdot 10~\dfrac{m}{s}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}P=60.000~Watts\end{array}}\end{array}}$

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