Question

sabendo que 32 ^x+2=16^x+1, calcule o valor de x^2

Answer 1

Ao resolver uma equação exponencial, sempre que possível, devemos buscar uma igualdade entre potências de mesma base, pois:

$\fbox{ \mathsf{a^b=a^c~\Longrightarrow~b=c~~~~(0\ \textless \ a\neq1)} }$

Portanto, vamos desenvolver a equação, buscando uma igualdade entre potências de mesma base:

$\mathsf{32^{x+2}=16^{x+1}}\\\\\mathsf{(2^5)^{x+2}=(2^4)^{x+1}}\\\\\mathsf{2^{5x+10}=2^{4x+4}~~\Longrightarrow~~5x+10=4x+4}\\\\\mathsf{x+6=0}\\\\\mathsf{x=-6}$

Como queremos o valor de x²: 

$\mathsf{x=-6}\\\\\mathsf{x^2=(-6)^2}\\\\\mathsf{x^2=36~~(resposta)}$