Question

Eram x pessoas que iriam dividir igualmente 1000 reais. Como faltaram 5 pessoas, cada uma das outras ganhou 10 reais a mais.

A equação que corresponde a essa questão é:

Preciso do cálculo a resposta é: 100/x= 100/x-5 -1



2- Qual o número de x pessoas na questão anterior

Preciso do cálculo a resposta é: 25

Answer 1

1000/x = y → xy = 1000

1000/x-5 = y + 10 → (x - 5)(y + 10) = 1000

xy + 10x - 5y - 50 = xy

10x - 5y = 50 :(5)
2x - y = 10

y = 2x - 10

xy = 1000
x(2x - 10) = 1000

2x^2 - 10x - 1000 = 0 :(2)
x^2 - 5x - 500 = 0

D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 4 . 1 . (-500)
D = 25 + 2000 = 2025

x = -b +- VD / 2a
x = -(-5) +- V2025 / 2 . 1
x = 5 +- 45 / 2

x' = 5 + 45 / 2 = 25 (resposta!)

x" = 5 - 45 / 2 = -20 (descarta, pois se trata de pessoas)

R.: 25 pessoas distribuíram 1000,00 entre si, ficando 40,00 pra cada.

Answer 2

Vamos chamar de y a quantidade de dinheiro que cada pessoa x iria receber.

a)

y = 1000/x  (1)

Como faltaram 5 pessoas:

y + 10 = 1000/(x - 5) ⇒ y = 1000/(x + 5) - 10  (2)

Igualando (1) e (2), temos:

1000/x = 1000/(x - 5) - 10   (simplificando ÷ 10)

100/x = 100/(x - 5) - 1

b)

100/x = 100(x - 5) - 1  (mmc = x(x - 5))

100(x - 5) = 100x - x(x - 5)

100x - 500 = 100x - x² + 5x

x² - 5x - 500 = 0

Δ = (-5)² - 4(1)(-500)

Δ = 25 + 2000 = 2025

√Δ = 45

x' = (5 + 45)/2 = 50/2 = 25

x'' = (5 - 45)/2 = -40/2 = -20  (não serve por ser negativo)

x = 25 pessoas

Espero ter ajudado.