Question

sabendo que a+b=10, após fatorar a expressão 5a+5b/a²+2ab+b² ou seu valor númerico será quanto?

Answer 1

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Vamos simplificar a expressão dada, sabendo que $\mathsf{a+b=10:}$


$\mathsf{\dfrac{5a+5b}{a^2+2ab+b^2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5\cdot (a+b)}{a^2+ab+ab+b^2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5\cdot (a+b)}{a\cdot (a+b)+b\cdot (a+b)}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5\cdot (a+b)}{(a+b)\cdot(a+b)}}$


Como $\mathsf{a+b=10\ne 0,}$ podemos simplificar este fator comum que está no numerador e no denominador, e a expressão fica

$=\mathsf{\dfrac{5}{a+b}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{a+b=10}\textsf{)}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{5}{10}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{\diagup\!\!\!\! 5\cdot 2}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{1}{2}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{este \'e o valor num\'erico procurado.}$


Bons estudos! :-)


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