Question

Dadas as matrizes A = | 1 3 | 2 4 | e B = | -1 2 | 3 1 | o determinante da matriz A vezes B é ?
A) -1
B) 6
C) 10
D) 12
E) 14

Answer 1

Olá!

Para achar o determinante temos que resolver cada matriz, lembrando que podemos aplicar a formula:

$\left[\begin{array}{ccc}a&&b\\c&&d\end{array}\right] = ad - cb$

Assim para A temos que o determinante é:

$\left[\begin{array}{ccc}1&&3\\2&&4\end{array}\right] = (1 *4) - (2 * 3)$

$A = 4 - 6\\ A = -2$

Para B temos que o determinante é:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&&2\\3&&1\end{array}\right] = (1 *-1) - (3 * 2)$

$A = -1 - 6\\ A = -7$

Assim o determinante da matriz A vezes B é:

$A * B = (-2) * (-7)\\ A * B = 14$

Lembrando que com sinais iguais o resultado é positivo.

A alternativa correta é: E) 14

Answer 2

O produto do determinante de A pelo determinante de B é 14.

Determinante de uma matriz

Uma matriz é simplesmente uma matriz retangular de números. Matrizes são usadas para organizar as informações em categorias que correspondem às linhas e colunas da matriz.

Se uma matriz for quadrada (ou seja, se tiver o mesmo número de linhas que colunas), podemos atribuir a ela um número chamado determinante. Denotamos o determinante de uma matriz quadrada A pelo símbolo $det\left| A\right|$ ou $\left|A\right|$ .

O determinante da matriz 2 X 2:         $\displaystyle A=\begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix}$

$\displaystyle det\ ( A) =|A|=\begin{vmatrix}a & b\\c & d\end{vmatrix} =ad-bc$

As matrizes dadas são 2 x 2:

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}A=\begin{bmatrix}1 & 3\\2 & 4\end{bmatrix}\\\\B=\begin{bmatrix}-1 & 2\\3 & \end{bmatrix}\end{array}$

Encontramos o determinante de A:

$\displaystyle det( A) =\begin{vmatrix}1 & 3\\2 & 4\end{vmatrix} =1*4-3*2=-2$

Encontramos o determinante de B:

$\displaystyle det( A) =\begin{vmatrix}-1 & 2\\3 & 1\end{vmatrix} =-1*1-2*3=-7$

Agora fazemos a multiplicação dos determinantes:

$det(A)*det(B)=-2*-7=14$

Para outro exemplo onde o determinante de uma matriz é encontrado, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/47756488

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