Question

A trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezados os efeitos do ar, é uma parábola. O corpo lançado a partir do solo (figura), descreve uma parábola de equação
y = 30-x² , onde x e y estão em metros. Responda:
a) Qual é o alcance máximo que o corpo atingiu?
b) Qual é a altura máxima atingida por ele?

Answer 1

a) Para calcularmos o ALCANCE, imaginemos a expressão dele, como sendo o eixo horizontal ou o eixo das abcissas (x) em que por ali passará o corpo. Como é um LANÇAMENTO OBLÍQUO, o corpo passará não só por um eixo horizontal, mas também, passará por um eixo vertical ou o eixo das ordenadas (y), aonde ele ganhará ALTURA.

Para determinarmos o ALCANCE do corpo, deveremos considerar a trajetória do corpo passando pelo eixo das abcissas (x), aonde o mesmo irá cortar esse eixo, ganhando ALTURA. Cortando o eixo 'x', sabemos que y = 0. Assim:

y = 30 - x²
0 = 30 - x²

-30 + x² = 0 (reformulando a equação)

x = - b ± √b² - 4.a.c / 2.a
x = 0 ± √0² - 4.1.(-30) / 2.1
x = 0 ± √120 / 2 
x = 0 ± √4.30 / 2
x = 0 ± 2√30 / 2 

x = ± √30 (alcance) 

b) A ALTURA MÁXIMA compreende o eixo das ordenadas (y), ou sejam compreende a capacidade máxima de altura que o corpo atingiu. Como trata-se de um problema envolvendo parábola, atingir o PONTO MÁXIMO ou o PONTO MÍNIMO da parábola, envolve, justamente, a ALTURA MÁXIMA.

a ALTURA MÁXIMA compreende, então, o PONTO MÁXIMO da parábola, que é calculado por: 

x = -b / 2.a

Substituindo a fórmula do PONTO MÁXIMO na equação da parábola, temos:

y = a.x² + b.x + c 
y = a.(-b / 2.a)² + b.(-b / 2.a) + c
y = 1.(-0² / 2²) + 0.(-b / 2.a) + (-30)
y = 0 / 4 + 0 - 30
y = 0 -30

y = -30 (altura máxima)